【題目】△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若 ，則sin2B+2cosC的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：∵△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若 ，則 =tan（ + ）= ，

求得 tanA=1，∴A= ，B+C= ，

sin2B+2cosC=sin2（ ﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．

令t=cosC，C∈（0， ），則t∈（﹣ ，1），要求的式子為﹣2t2+2t+1=﹣2 + ，

故當t= 時，則sin2B+2cosC取得最大值為 ，

故選：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，最小正周期為π且為奇函數(shù)的是（ ）
A.y=sin
B.y=cos
C.y=cos2x
D.y=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，且 ，則t=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程 =1表示焦點在x軸上的橢圓，q：雙曲線 =1的離心率e∈（ ， ）．
（1）若橢圓 =1的焦點和雙曲線 =1的頂點重合，求實數(shù)m的值；
（2）若“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且其圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于點（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= ，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan ≈3）
（2）求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，過點C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
（1）當點B坐標為（0，﹣2）時，求直線CD的方程；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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