【題目】如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，過點C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
（1）當(dāng)點B坐標(biāo)為（0，﹣2）時，求直線CD的方程；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值．

【答案】
（1）解：當(dāng)B（0，﹣2）時，直線AB的斜率為 ，

∵CD與AB垂直，∴直線CD的斜率為﹣ ，

∴直線CD的方程為y=﹣ （x﹣2），即x+2y﹣2=0．


（2）解：當(dāng)直線AB與x軸垂直時，AB=2 ，CD=4，

∴四邊形ACBD的面積S= ，

當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），

即kx﹣y﹣k=0，

則直線CD方程為y=﹣ ，即x+ky﹣2=0，

點O到直線AB的距離為 ，

∴AB=2 =2 ，

CD=2 =4 ，

則四邊形ACBD面積S= = =4 ，

令k2+1=t＞1（當(dāng)k=0時，四邊形ACBD不存在），

∴ =4 ∈（0，4 ），

∴四邊形ABCD面積S的最大值為4 ．


【解析】（1）當(dāng)B（0，﹣2）時，直線AB的斜率為2，由CD與AB垂直，直線CD的斜率為﹣ ，由此能求出直線CD的方程．（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，AB=2 ，CD=4，四邊形ACBD的面積，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB方程為kx﹣y﹣k=0，則直線CD方程為x+ky﹣2=0，求出點O到直線AB的距離，從而得到弦長AB和CD，由此利用配方法能求出四邊形ACBD面積的最大值．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與圓的三種位置關(guān)系(直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持

不支持

合計

中老年組

50

中青年組

50

合 計

100


（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；
（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

附： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若 ，則sin2B+2cosC的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

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【題目】下列函數(shù)中，圖象過定點（0，1）的是（ ）
A.y=2x
B.y=log2x
C.
D.y=x2

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且滿足a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}滿足b2=4，b5=32．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足an=2 ﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N* ， λ∈R），且a1=2．
（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若λ=2，證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足 = ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1滿足f（﹣1）=0，且x∈R時，f（x）的值域為[0，+∞）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R． ①若g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．

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