6．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間$（-\frac{1}{2}，0）$上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，+∞）．

分析 由已知可得f'（x）=3x2-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，分離參數(shù)a，求出函數(shù)y=3x2在$（-\frac{1}{2}，0）$上的最大值得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間$（-\frac{1}{2}，0）$上單調(diào)遞減，
則f'（x）=3x2-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，
∴a≥3x2在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，得$a≥\frac{3}{4}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，+∞），
故答案為：[$\frac{3}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題的求解方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{1}C．{0}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對于數(shù)列{an}、{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+1-（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{2（{a}_{n}+n）}{n（_{n}+1）}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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14．若直線在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)（6，-2），則其方程為x+2y-2=0或2x+3y-6=0．

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1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）
（1）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）談?wù)摵瘮?shù)F（x）=f（x）-xlnx內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=cos2xB．y=-x2+1C．y=lg2x+1D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=3，a4=5；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}，{bn}通項(xiàng)公式an，bn；
（2）若cn=an•bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）${c_n}≥{m^2}-m$對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B分別為橢圓上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則$\frac{1}{{|OA{|^2}}}+\frac{1}{{|OB{|^2}}}$的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若公差d≠0，a1=1，且a3是a1，a9的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若對任意的n∈N*，不等式$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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