【題目】已知f(x)=xln xg(x)=x3ax2x+2.

(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)對任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(2) [-2,+∞)

【解析】

1)轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在在區(qū)間上恒非正,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列式求解,(2)先化簡不等式并變量分離,再利用導數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性以及最值,即得結果.

解:(1)

由題意,對恒成立,

(2)由題意上恒成立,

可得,設

=- ,

=0,得x=1或-(舍),

當0<x<1時,>0,當x>1時,<0,

所以當x=1時,取得最大值,=-2

所以≥-2,所以的取值范圍是[-2,+∞).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

的兩個零點是, ,求證: .

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【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權,我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮,現(xiàn)對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生是否對冰雪運動感興趣得到如下列聯(lián)表:

感興趣

不感興趣

合計

男生

40

女生

30

合計

110

1)補充完成上述列聯(lián)表;

2)是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.

附: (其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知直線方程為,其中.

1)求證:直線恒過定點;

2)當變化時,求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程;

3)若直線分別與軸的負半軸交于兩點,求面積的最小值及此時的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若的圖像在處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值及切線方程;

(Ⅱ)若過點存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的右焦點為,離心率為,過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q點,若|PQ|=

1)求橢圓E的方程;

2)設過的直線l的斜率存在且不為0,直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①分類變量的隨機變量越大,說明“有關系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,

.正確的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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