【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析: 先求出導(dǎo)函數(shù),結(jié)合定義域分類討論、時的單調(diào)性(2)轉(zhuǎn)化為最小值大于,結(jié)合(1)中結(jié)果,分別求出最小值即可算出實數(shù)的取值范圍

解析:(1)由題得, 的定義域為

當(dāng)時, 恒成立,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,無遞增區(qū)間;

當(dāng),由,得

,得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)若恒成立,

在區(qū)間上的最小值大于等于0,

由(1)可知,當(dāng)時, 恒成立,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

,得,故

當(dāng)時,

,即時, 恒成立,

所以在區(qū)間 上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

顯然的區(qū)間上的最小值大于等于0成立.

②若,即時,則有

-

0

+

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為

,得,

解得,即.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=xln x,g(x)=x3ax2x+2.

(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)對任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)若g(x)=f(x),x,畫出函數(shù)yg(x)的圖象,討論yg(x)-m(m∈R)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個說法:

①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;

④對分類變量,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“有關(guān)系”的把握程度越大.

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);

(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附:若隨機變量,則,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費價格指數(shù),是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).右圖是根據(jù)統(tǒng)計局發(fā)布的2018年1月—7月的CPI 同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2018 年2月與2017年2月相比較,叫同比;2018年2 月與2018年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 2018年1月—7月CPI 有漲有跌

B. 2018年2月—7月CPI 漲跌波動不大,變化比較平穩(wěn)

C. 2018年1月—7月分別與2017年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大

D. 2018年1月—7月分別與2017年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,且在底面正投影點在線段上,,.

(1)證明:

(2)若,所成角的余弦值為,求鈍二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓ab>0的離心率,過點的直線與原點的距離為

1求橢圓的方程

2已知定點,若直線與橢圓交于C、D兩點是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線:,點

(1)求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo);

(2)直線關(guān)于點對稱的直線的方程;

(3)以為圓心,3為半徑長作圓,直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程.

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