3．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]單調(diào)遞減，f（1）=0．若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是（$\frac{1}{10}$，10）．

分析 根據(jù)條件可以得出偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且f（1）=0，從而由f（lgx）＜0便可得出|lgx|＜1，解該不等式便可得出x的取值范圍．

解答 解：偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0；
∴由f（lgx）＜0得，f（|lgx|）＜f（1）；
∴|lgx|＜1；
∴-1＜lgx＜1；
∴$\frac{1}{10}＜x＜10$；
∴x的取值范圍是$（\frac{1}{10}，10）$．
故答案為：$（\frac{1}{10}，10）$．

點評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對值不等式的解法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=s-ke-x的圖象在x=0處的切線方程為y=x．
（1）求s，k的值；
（2）若$g（x）=mlnx-{e^{-x}}+\frac{1}{2}{x^2}-（m+1）x+1（m＞0）$，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若正項數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}={e^{{a_{n+1}}}}f（{a_n}）$，證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線ABCDE，如圖，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直線y=kx+b與y=f（x）的圖象恰有四個不同的公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$C．（0，1]D．$[{0.\frac{1}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2}+asinx+2}{{a}^{2}+acosx+2}$（x∈R）的最大值為M（a），最小值為m（a），則M（a）•m（a）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若tan（180°-α）=-$\frac{4}{3}$，則tan（α+405°）等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．7C．-$\frac{1}{7}$D．-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定義在區(qū)間[-$\frac{3π}{2}$，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱，當x∈[-$\frac{π}{4}$，π]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），且其圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{2}$，π]上的表達式；
（2）求滿足f（x）=$\sqrt{3}$的實數(shù)x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ex+ax，其中a∈R，令函數(shù)g（x）=f（x）+ex+1．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a=-e時，證明：g（x）≤-1；
（Ⅲ）試判斷方程|g（x）|=$\frac{lnx}{x}+\frac{1}{2}$是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DE}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$B．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$C．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若等差數(shù)列中，有a1+a5=5，則2a2+3a3+a5=15．

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