Question

14．已知函數y=f（x）的圖象是折線ABCDE，如圖，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直線y=kx+b與y=f（x）的圖象恰有四個不同的公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• C． （0，1]
• D． $[{0.\frac{1}{3}}]$

Answer 1

分析 根據圖象使用特殊值驗證，使用排除法得出答案．

解答 解；當k=0，1＜b＜2時，顯然直線y=b與f（x）圖象交于四點，故k可以取0，排除A，C
作直線BE，則k_BE=$\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3}$，直線BE與f（x）圖象交于三點，
平行移動直線BD可發(fā)現(xiàn)直線與f（x）圖象最多交于三點，
即直線y=$\frac{1}{3}x+b$與f（x）圖象最多交于三點，∴k≠$\frac{1}{3}$．排除D．
故選B．

點評 本題考查了函數圖象的交點個數，利用特殊值采用數形結合法可方便解出答案．