Question

已知向量

a

=（cosx，

3

cosx），

b

=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中x∈[0，

π

2

]，則f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知將兩個(gè)向量進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，然后利用倍角公式等化簡(jiǎn)三角函數(shù)式微一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．

解答： 解：由已知，f（x）=

a

•

b

=cos²x+

3

cosxsinx=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
因?yàn)閤∈[0，

π

2

]，所以（2x+

π

6

）∈[

π

6

，

7π

6

]，所以f（x）的最大值為1+

1

2

=

3

2

；
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值；屬于經(jīng)�？疾轭}型．