已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=
3
，BC=1，AA1=2，則該長方體的外接球體積為（　�。�
A、8π
B、
8
2
3
π
C、
4
3
3
π
D、12
3
π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：由長方體的外接球與長方體的關系為長方體的對角線長為球的直徑，由長方體的對角線的性質(zhì)，求得對角線長，即可得到球的半徑，由球的體積公式即可得到．
解答： 解：長方體的外接球與長方體的關系為長方體的對角線長為球的直徑，
則長方體的對角線長為
AB2+BC2+AA12
=
3+1+4
=2
2
，
即有球的直徑為2
2
，半徑為
2
，
即球的體積為
4
3
π×（
2
）3=
8
2
3
π．
故選B．
點評：本題考查長方體的外接球與長方體的關系，考查球的體積的公式的運用，確定球的半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2＜0
B、?x∈R，x2≤0
C、?x0∈R，x02＜0
D、?x0∈R，x02≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜-6}
（1）若A∩B=ϕ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3an+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an+1=nan+n-1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水平放置的△ABC由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊的實際長度為（　�。�
A、
5
B、5
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在高中數(shù)學課本中我們見過許多的“信息技術應用”，我們可以利用幾何畫板軟件的拖動、動畫及計算等功能來研究許多數(shù)學問題．比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點F，在圓上取動點B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點P，當點B在圓上運動時，就會發(fā)現(xiàn)點P的運動軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點P的軌跡是什么曲線嗎？請說明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點O為原點，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標系，試求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點A作直線l與點P的軌跡交于兩點M、N，試求線段MN的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-lnx
的定義域是（　　）
A、（0．e）
B、（0，e]
C、[e，+∞）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，
3
cosx），
b
=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中x∈[0，
π
2
]，則f（x）的最大值為
 
．

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