【題目】知函數(shù).

討論的單調(diào)性;

成立,證明:當(dāng)時,

【答案】1詳見解析;2詳見解析

【解析】

試題分析:熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵.I利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得,對分類討論即可得出其單調(diào)性;II通過對分類討論,得到當(dāng),滿足條件且當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”.利用此結(jié)論即可證明.

試題解析: 解:求導(dǎo)得

若a≤0,f′x>0,fx0,+∞上遞增;

若a>0,當(dāng)x∈0,時,f′x>0,fx單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈,+∞時,f′x<0,fx單調(diào)遞減.

知,

若a≤0,fx0,+∞上遞增,又f1=0,故fx≤0不恒成立

若a>2,當(dāng)x∈,1時,fx遞減,fx>f1=0,不合題意

若0<a<2,當(dāng)x∈1,時,fx遞增,fx>f1=0,不合題意

若a=2,fx0,1上遞增,在1,+∞上遞減,

fx≤f1=0,合題意

故a=2,且lnx≤x﹣1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”

當(dāng)0<x1<x2時,fx2﹣fx1=2ln﹣2x2﹣x1

<2﹣1﹣2x2﹣x1=2﹣1)(x2﹣x1,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ∥平面

(Ⅱ)若,,

求證:平面平面

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面平面,且,,,分別為的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)證明:平面平面

3)求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車到,處停留再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為山路長為1260,經(jīng)測量

1求索道的長;

2問:乙出發(fā)多少,乙在纜車上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時間不超過乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)若該市有萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù),并說明理由;

(3)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(),估計的值(精確到),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

合計

(參考公式,其中.)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等。

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值。

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【題目】如圖,ABCD是塊矩形硬紙板,其中AB=2AD,AD=,E為DC的中點(diǎn),將它沿AE折成直二面角D-AE-B

1求證:AD平面BDE;

2求二面角B-AD-E的余弦值

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【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);

(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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