【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天？請說明理由.

【答案】(Ⅰ) ，（nN*），354 件；(Ⅱ) 不超過，理由見解析.

【解析】

(I) 根據(jù)題意，設，

而f(1) = 2，∴ 5 +a= 2,a= －3．

又 5m+a= －3m+b，∴b= 8m+a= 8m－3，

∴．

由f(m) = 57得m= 12．

前 12 天的銷售總量為 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)－3×12 = 354件．

(II) 第 13 天的銷售量為f(13) = －3×13 + 93 =" 54" 件，

而 354 + 54 > 400 件，

∴ 從第 14 天開始銷售總量超過 400 件，即開始流行．

設第x 天的日銷售量開始低于 30 件 (12 <x≤ 30)，

即f(x) = －3x+ 93 < 30 ，

解得x> 21．

從第22天，日銷售量開始低于 30 件，21-13=8，

∴該服裝流行的時間不超過10天．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處切線的斜率為1.

（1）求的值；

（2）設，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是菱形，側面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點C1到平面ABC的距離.

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