Question

已知方程組

x-2y=z-2u 2yz=ux

對此方程組的每一組正實數(shù)解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正實數(shù)M，且滿足M≤

z

y

，則M的最大值是（　�。�

• A、1
• B、3+2

  2

• C、6+4

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，2y+z=x+2u≥2

2xu

=4

yz

，可得2+

z

y

≥4

z y

，令t=

z y

，則t≥1，2+t²≥4t，解不等式可得t≥2+

2

，根據(jù)存在正實數(shù)M，且滿足M≤

z

y

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，2y+z=x+2u≥2

2xu

=4

yz

，
∴2+

z

y

≥4

z y

，
令t=

z y

，則t≥1，2+t²≥4t，
∴t²-4t+2≥0，
∵t≥1，
∴t≥2+

2

，
∴

z

y

=t²≥6+4

2

，
∵存在正實數(shù)M，且滿足M≤

z

y

，
∴M≤6+4

2

，
∴M的最大值是6+4

2

．
故選C．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．