已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，則不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是________．

（-∞，1]
分析：由題意，可按x+1≥1與x+1＜1分為兩類(lèi)，分別求解不等式，然后再將所得的解集求并，即可得到不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集
解答：由題意f（x）=，
∴（x+1）f（x+1）+x=
當(dāng)x≥0，x+1≥1，此時(shí)有f（x+1）=1，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3變?yōu)?x+1≤3解得x≤1，故有0≤x≤1
當(dāng)x＜0，x+1＜1，此時(shí)有f（x+1）=-1，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3變?yōu)?1≤3恒成立，故x＜0
綜上，不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是（-∞，0）∪[0，1]即（-∞，1]
故答案為（-∞，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)不等式的求解方法，考查了分類(lèi)討論的思想及轉(zhuǎn)化求解不等式的能力，解題的關(guān)鍵是分為兩段解不等式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈R，都滿(mǎn)足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=x2+bx+c
（1）當(dāng)b=2，c=-6時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）已知f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為±
2
，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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已知f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈R，都滿(mǎn)足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱(chēng)x為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=x2+bx+c
（1）當(dāng)b=2，c=-6時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）已知f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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