5．已知曲線y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一條切線的斜率為-2，則切點的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．3B．1C．-3或1D．1或3

分析 根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．

解答 解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為（x0，y0）
∵曲線y=$\frac{1}{2}$x2-3lnx的一條切線的斜率為-2，
∴y′=x0-$\frac{3}{{x}_{0}}$=-2，
解得：x0=-3或1，
∵x＞0，
∴x0=1．
故選：B．

點評 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，則B∩∁RA=（　�。�
A．（1，2）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如圖的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3030505070
（Ⅰ）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．
（參考數(shù)值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要條件；
②若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)，則樣本的方差不變；
③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋硬幣出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋硬幣出現(xiàn)反
面向上”，則事件A和B相互獨立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且其離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）當(dāng)m=-2時，求△OAB的面積的最大值；
（III）以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點Q在橢圓C上，且滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x2+x+1（-1≤x≤1），回答下列問題：
（1）若-1≤x1＜x2≤$\frac{1}{2}$，試比較f（x1），f（x2）的大�。�
（2）是否存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=-2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某高中男子體育小組的50m賽跑成績（單位：s）如下：
6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，7.6，6.3，6.4，6.4，6.5，6.7，7.1，6.9，6.4，7.1，7.0
設(shè)計一個程序從這些成績中搜索出小于6.8s的成績．并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）若M為AD中點，AB=BD=1，三棱錐A-MBC的體積為$\frac{1}{12}$，求CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．三個數(shù)a=$\sqrt{0.31}$，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a

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