Question

13．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要條件；
②若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，則樣本的方差不變；
③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋硬幣出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋硬幣出現(xiàn)反
面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 給出命題的逆否命題，結(jié)合三角函數(shù)的定義，可判斷①；根據(jù)方差的意義，可判斷②；根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式，可判斷③；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可判斷④．

解答 解：①中給出命題的逆否命題是“a=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）是cosα=0的充分必要條件”，
顯然當(dāng)cosα=0時(shí)，a=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），所以必要性不成立，所以命題①錯(cuò)誤；
②方差表達(dá)了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，當(dāng)一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，則樣本的方差不變，所以②正確；
③先后拋兩枚硬幣，顯然事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以事件A和B相互獨(dú)立，
由相互獨(dú)立事件概率公式可知它們同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，所以③正確；
④因?yàn)棣畏�從正態(tài)分布N（1，σ²），其對(duì)稱軸為x=1，ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.5，所以④錯(cuò)誤，
綜上所述正確的命題只有②③兩個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，四種命題，方差的意義，相互獨(dú)立事件概率乘法公式，正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．