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若f(x)+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]內，g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　�。�
分析：先求函數的解析式，再分段考慮函數的零點，即可得出結論
解答：解：當x∈（-1，0），x+1∈（0，1），
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1
∴f(x)=
1
f(x+1)
-1=
1
x+1
-1
∴g(x)=
x-m，0≤x≤1
1
x+1
-1-m，-1＜x＜0

①當x∈[0，1]時，要使g（x）=0有解，必須有g（0）g（1）≤0，-m（1-m）≤0，
∴0≤m≤1
②當x∈（-1，0 ）時，要使g（x）=0有解，必須有-1-m＜0，∴m＞-1
綜上所述：0≤m≤1
故選D．
點評：本題考查函數的解析式，考查函數的零點，利用零點存在定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，則下列命題正確的有
①③④
①③④
．
①若f(x+1)=-
1f(x)
，則y=f（x）的周期為2；
②y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的單調減區(qū)間，則（1，2）是f（x）的單調增區(qū)間；
④若函數y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，則函數y=f（x-2）+1的圖象關于點（1，1）對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足f(x)+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數y=f（x）滿足f(x+1)=
1
f(x)
，且當x∈（0，1]時，f（x）=x，函數g（x）=
log3x(x＞0)
2x+1(x≤0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內的零點個數為（　�。�
A、9．B、.7C、.5D、.4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]內，g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[0，
1
2
)		B．[
1
2
，+∞)		C．[0，
1
3
)		D．[0，1]

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