已知定義域為R的函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對?t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

解：（1）∵定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（0）=0
即b=1
（2），
因為1+2x隨x的增大而增大，
所以在R上是減函數(shù)．
（3）因為在R上是奇函數(shù)
∴不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0可化為
f（t-t2）＞f（k-t）
又∵在R上是減函數(shù)
t-t2＜k-t
即k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，
∴k＞1
分析：（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)圖象必要原點，將（0，0）代入可得b值；
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用分析法，可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，我們可將不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得k的取值范圍．
點評：本題是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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