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(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．

解：(1)∵f(x)為二次函數且f(0)＝f(2)，∴對稱軸為x＝1.
又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）定義在R上的增函數y=f(x)對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則
（1）求f(0)       (2) 證明：f(x)為奇函數
(3)若對任意恒成立，求實數k的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式近似地表示為.問：（1）每噸平均出廠價為16萬元,年產量為多少噸時,可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
（2）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y(元)．
(1)寫出y與x的函數關系式；
(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
（1）求證：為關于的方程的兩根；
（2）設，求函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（本小題滿分12分）（）
（1）求的定義域；
（2）問是否存在實數、，當時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）已知函數＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（　 ）

A．個 B．個 C．個 D．個 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

試比較1.70.2 、log2.10.9與0.82.1的大小關系,并按照從小到大的順序排列為   

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