已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點(diǎn)是P（2，0），求直線l的方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率k，由f（2）=0，可得a=0，可得k=1，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．
解答： 解：函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
a
x
-（a+1）+x，
即有切線的斜率為k=
a
2
-a-1+2=
a
2
-a+1．
又f（2）=0，即有aln2-2（a+1）+2=0，
解方程得a=0，
故有k=1，
所以直線l的方程為y-0=x-2，
整理得x-y-2=0．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查直線方程的求法，正確求導(dǎo)和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，-4），B（0，6），C（-8，10），則
AB
+2
BC
為（　　）
A、（18，18）
B、（-18，18）
C、（18，-18）
D、（-18，-18）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BA延長線上，T是⊙O1上一點(diǎn)，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點(diǎn)
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問：A、B、C、D四點(diǎn)中有沒有三點(diǎn)共線的情況？若有，是哪三點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是直角梯形AB⊥AD，AB=AD=2DC，E為BC的中點(diǎn)，若
AE
=x
AB
+y
AD
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
①y=
tanx-
3

②y=
log
1
2
tanx

③y=
tanx+lg(1-tanx)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體OABC，其棱長為1．若
OP
=x
OP
+y
oa
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出求S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的程序框圖，并給出其就算法程序．

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