正四面體OABC，其棱長(zhǎng)為1．若
OP
=x
OP
+y
oa
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為
 
．
考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義,平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由體積公式計(jì)算即可．
解答： 解：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，
由已知數(shù)據(jù)可得S△OAB=
1
2
×1×1×sin60°=
3
4
，
C到OAB的高h(yuǎn)=
1-(
2
3
×
3
2
)2
=
6
3
，
∴體積V=2×
3
4
×
6
3
-
1
3
×
3
4
×
6
3
=
5
2
12

故答案為：
5
2
12
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為
15
2
，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點(diǎn)是P（2，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2-2y2≤cx（y-x）對(duì)任意滿足x＞y＞0的實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|”是“
a
+2
b
=
0
”成立的是（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=（　　）
A、
1
2
f′（x0）
B、f′（x0）
C、2f′（x0）
D、-f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（log54）2，b=log53，c=ln
3
，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）coaα-
1
2
[sin（2α+β）-cosβ]=
1
2
，0＜β＜π，則β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，求函數(shù)f（x）=
x2-6x+10
+
x2+4
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案