【題目】已知函數(shù).
(1)在的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求的值;
(2)不等式對(duì)于的一切值恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,據(jù)此即可求得的值;(2)不等式對(duì)于的一切值恒成立,等價(jià)于對(duì)于的一切值恒成立.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其在上的單調(diào)性,求出最小值,再構(gòu)造函數(shù),討論其單調(diào)性,得到滿(mǎn)足題意的參數(shù)范圍.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,,由題意得,
解得: .
(2)不等式對(duì)于的一切值恒成立,等價(jià)于對(duì)于
的一切值恒成立.
記,則.
令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表
_ | + | ||
極小 |
∴ 的最小值為.
記,則,令,得.
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:
↗ | 極大值 | ↘ |
∴ ①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),,
即在上的最小值,滿(mǎn)足題意.
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),,
即在上的最小值,滿(mǎn)足題意.
③當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),,
即在上的最小值,不滿(mǎn)足題意.
綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】眾所周知,乒乓球是中國(guó)的國(guó)球,乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很?chē)?yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,為了參加國(guó)際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),甲獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單,否則不予入選,問(wèn)甲是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的最小值為,令,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn);命題:.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積為時(shí),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱(chēng)中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲(chóng)的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位:千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克) 的統(tǒng)計(jì)表:
(1)在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)
(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害, 為了放心食用該蔬菜, 請(qǐng)
估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))
(附:線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為;
, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲,其規(guī)則如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球,父子倆取球互相獨(dú)立,兩人各摸球一次合在一起稱(chēng)為一次摸獎(jiǎng),他們?nèi)〕龅娜齻(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表:
所取球的情況 | 三個(gè)球均為紅色 | 三個(gè)球均為不同色 | 恰有兩球?yàn)榧t色 | 其他情況 |
所獲得的積分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
(1)求一次摸獎(jiǎng)中,所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率;
(2)設(shè)一次摸獎(jiǎng)中,他們所獲得的積分為,求的分布列及均值(數(shù)學(xué)期望);
(3)按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)求證: ;
(3)若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn),求的值.
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