已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：
（I）雙曲線的離心率
（Ⅱ）證明見解析
（I）由已知
∴橢圓的方程為，雙曲線的方程.
又 ∴雙曲線的離心率
（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0） 設(shè)M得M為AP的中點(diǎn)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為  將M、p坐標(biāo)代入c1、c2方程得
消去y0得  解之得
由此可得P（10，
當(dāng)P為（10， 時(shí)   PB： 即
代入
   MN⊥x軸    即
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿足交于A、B兩點(diǎn)。
（I）求證：；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知,則當(dāng)取最小值時(shí),橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系xoy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若點(diǎn)P，Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.

（1）求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）橢圓C2的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn),橢圓C2的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右頂點(diǎn),若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩條直線l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24,求圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程為，以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案