已知雙曲線方程為，以定點為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請說明理由．
不存在
設(shè)所求直線方程為，
即，將它代入，
整理得．      ②
設(shè)直線與雙曲線相交于，，則．
若為線段的中點，
則，即，解得．
此時，方程②為．
其根的判別式，則實數(shù)②無實數(shù)根，即直線與雙曲線不相交．
從而以為中點的弦不存在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓C1于點M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M、N,關(guān)于直線y=-kx+對稱,求k的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為。
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線上有關(guān)于直線對稱的不同的兩點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設(shè)，當(dāng)取何值時，等于橢圓短軸的長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標(biāo)為，設(shè)為橢圓的右頂點，為橢圓上兩點，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是過點的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各兩個交點，分別為和．
（1）求的斜率的取值范圍；    （2）若，求的方程．

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