【題目】已知函數(shù)為實常數(shù).

(1)設,當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當時,直線、與函數(shù)的圖象一共有四個不同的交點,且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證: .

【答案】1的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間. 2見解析

【解析】試題分析:(1(1)求出F(x)的定義域,求得導數(shù),判斷符號,即可得到所求單調區(qū)間;
(2)由題意可得該四邊形為平行四邊形等價于f(m)-g(m)=f(n)-g(n)且m>0,n>0.當a=-e時,F(x)f(x)g(x)x>0求出導數(shù),求得單調性,確定0m1n,或0n1m,即可得證.

試題解析:

1,其定義域為,

時, ,

的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間.

2)證明:因為直線平行,

故該四邊形為平行四邊形等價于.

時, ,

,令,

,故上單調遞增;

,故, 單調遞減;

單調遞增;而

,所以.

練習冊系列答案
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【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為 =(1,﹣1,2),直線m的方向向量 =(2,1,﹣ ),則l與m垂直;
②直線l的方向向量 =(0,1,﹣1),平面α的法向量 =(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為 =(0,1,3), =(1,0,2),則α∥β;
④平面α經過三點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量 =(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 . (把你認為正確命題的序號都填上)

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(2)對任意x∈[1,2],函數(shù)g(x)=﹣x+14的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的上方,求實數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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【題目】設定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減,且f(1﹣m)<f(3m).

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(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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,使不等式成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°,則AD的長為(

A.
B.
C.2
D.

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A.3
B.lg12
C.lg20
D.4lg2

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