【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為 =(1,﹣1,2),直線m的方向向量 =(2,1,﹣ ),則l與m垂直;
②直線l的方向向量 =(0,1,﹣1),平面α的法向量 =(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為 =(0,1,3), =(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過三點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量 =(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 . (把你認為正確命題的序號都填上)
【答案】①④
【解析】解:對于①,∵ =(1,﹣1,2), =(2,1,﹣ ),∴ =1×2﹣1×1+2×(﹣ )=0,
∴ ⊥ ,
∴直線l與m垂直,①正確;
對于②, =(0,1,﹣1), =(1,﹣1,﹣1),
∴ =0×1+1×(﹣1)+(﹣1)×(﹣1)=0,
∴ ⊥ ,∴l(xiāng)∥α或lα,②錯誤;
對于③,∵ =(0,1,3), =(1,0,2),
∴ 與 不共線,
∴α∥β不成立,③錯誤;
對于④,∵點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),
∴ =(﹣1,1,1), =(﹣1,1,0),
向量 =(1,u,t)是平面α的法向量,
∴ ,
即 ;
則u+t=1,④正確.
綜上,以上真命題的序號是①④.
所以答案是:①④.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平面的法向量,需要了解若向量所在直線垂直于平面,則稱這向量垂直于平面,記作,如果,那么向量叫做平面的法向量才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是☉O的切線;
(2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M,N,E分別是棱A1B1 , A1D1 , C1D1的中點.
(1)過AM作一平面,使其與平面END平行(只寫作法,不需要證明);
(2)在如圖的空間直角坐標(biāo)系中,求直線AM與平面BMND所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+4
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)有零點,求b的取值范圍;
(3)求f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值g(b).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;
(3)當(dāng)時,如果函數(shù)不存在極值點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中, , , , , 分別為的中點, 為底面的重心.
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;
(3)令, ,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實常數(shù).
(1)設(shè),當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,直線、與函數(shù)的圖象一共有四個不同的交點,且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證: .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com