動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn)：
①若，求直線的方程；
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。
（1）；（2），。

試題分析：（1）由題意：到點(diǎn)距離與到直線距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為
（2）①設(shè)直線：，代入拋物線方程得：
設(shè) 則　　　　　　　　　
　由得，
代入解得： 即所求直線方程為�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�
②，由題意：　　　　　　　　　　
即，，化簡(jiǎn)得：
對(duì)于任意的恒成立�！　�
滿足，則且，解得。綜上知，的取值范圍為。
點(diǎn)評(píng)：（1）求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。（2）直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是以為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案