Question

14．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{2}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=θ，由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，代入數(shù)據(jù)可得cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由向量夾角的范圍，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=θ，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由0°≤θ≤180°，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=θ=30°；
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)．