Question

4．下列各式中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)a，b∈R時(shí)，$\frac{a}+\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2
• B． 當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$
• C． 當(dāng)a＞4時(shí)，a+$\frac{9}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{9}{a}}$=6
• D． 當(dāng)ab＜0時(shí)，-ab-$\frac{1}{ab}$≤-2

Answer 1

分析 由“一正，二定，三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：選項(xiàng)A，ab異號(hào)時(shí)，不滿足$\frac{a}+\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，lga＞0，lgb＞0，由基本不等式可得lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$，正確；
選項(xiàng)C，取等號(hào)的條件為a=$\frac{9}{a}$即a=3，而a＞4，故取不到等號(hào)，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，當(dāng)ab＜0時(shí)，-ab＞0，∴-ab-$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{（-ab）（-\frac{1}{ab}）}$=2，錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，注意基本不等式成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．