7．已知：$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sin\frac{B}{2}}$，求cosB．

分析 直接利用正弦定理以及二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sin\frac{B}{2}}$，
由正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinA}=\frac{sin\frac{B}{2}}{sinB}$，
化簡(jiǎn)可得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=2cos2$\frac{B}{2}$-1=$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2x2+lnx
（2）y=x2sinx
（3）y=ln（2x-1）

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18．△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a＜b＜c，設(shè)l=$\frac{a+b+c}{a}$，則l的取值范圍是（3，3+$\sqrt{5}$）．

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15．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對(duì)每一個(gè)的k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)Sn、Tn分別是{an}﹑{bn}前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）a10是數(shù)列{bn}的第幾項(xiàng)？
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{1}{2}$（an+1）+$\sqrt{2}$，求證：數(shù)列{cn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能為等比數(shù)列．

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2．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+t，f（m）＜3，則m取值范圍是m＜2．

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12．在△ABC中，2B=A+C，b=1，則a+c的取值范圍是（1，2]．

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19．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{12}$）+sin（2x-$\frac{7π}{12}$），且f（α）=f（β）=$\frac{1}{2}$，（α，β∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）），求α+β的值．

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16．若函數(shù)f（x-1）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$，求f（x）．

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17．研究函數(shù)y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x2-2在[0，+∞）上的變化情況．

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