15．已知四邊形ABCD滿足|AB|=|AD|，|CD|=$\sqrt{3}$且∠BAD=60°，$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，那么四邊形ABCD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析 由題意作圖輔助，從而可判斷四邊形為直角梯形，從而求其面積．

解答 解：由題意作圖如右圖，
∵$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴BC∥AD且|BC|=$\frac{1}{2}$|AD|，
又∵|AB|=|AD|，且∠BAD=60°，
∴|AE|=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}$|AD|，
∴|BC|=|DE|，
∴BCDE是平行四邊形，
∴CD∥BE，
∴DC⊥AD，
∵|CD|=$\sqrt{3}$，
∴|AB|=|AD|=2，
∴S=$\frac{1+2}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．如圖所示的陰影部分可用二元一次不等式組表示為$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$．

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6．設(shè)i為虛數(shù)單位，已知${z_1}=\frac{1-i}{1+i}，{z_2}=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，則|z1|，|z2|的大小關(guān)系是（　�。�
A．|z1|＜|z2|B．|z1|=|z2|C．|z1|＞|z2|D．無法比較

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10．在數(shù)列{an}中，a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)y=3x+2圖象上．
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20．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左．右焦點，且|F1F2|=2，若P是該雙曲線右支上的一點，且滿足|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2面積的最大值是（　�。�
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7．如圖，平面四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，AD=2$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{3}$，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求
（Ⅰ）∠ADB；
（Ⅱ）△ADC的面積S．

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4．根據(jù)如樣本數(shù)據(jù)：
x24568
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得到的回歸直線方程為$\widehat{y}$=10.5x+a，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x=20時，y的值為（　�。�
A．210B．210.5C．211.5D．212.5

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