Question

15．已知四邊形ABCD滿足|AB|=|AD|，|CD|=$\sqrt{3}$且∠BAD=60°，$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，那么四邊形ABCD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意作圖輔助，從而可判斷四邊形為直角梯形，從而求其面積．

解答 解：由題意作圖如右圖，
∵$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴BC∥AD且|BC|=$\frac{1}{2}$|AD|，
又∵|AB|=|AD|，且∠BAD=60°，
∴|AE|=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}$|AD|，
∴|BC|=|DE|，
∴BCDE是平行四邊形，
∴CD∥BE，
∴DC⊥AD，
∵|CD|=$\sqrt{3}$，
∴|AB|=|AD|=2，
∴S=$\frac{1+2}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．