Question

（2013•天津一模）某中學(xué)一、二、三年級(jí)分別有普法志愿者36人、72人、54人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)抽取一個(gè)樣本，已知樣本中三年級(jí)志愿者有3人．
（I）分別求出樣本中一、二年級(jí)志愿者的人數(shù)；
（Ⅱ）用A_i（i=1，2…）表示樣本中一年級(jí)的志愿者，a_i（i=1，2，…）表示樣本中二年級(jí)的志愿者，現(xiàn)從樣本中一、二年級(jí)的所有志愿者中隨機(jī)抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列舉法列出上述所有可能情況，②抽取的二人在同一年級(jí)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由樣本中三年級(jí)志愿者的人數(shù)求出所占比例數(shù)，由一、二年級(jí)普法志愿者的人數(shù)乘以所占比例數(shù)即可得到樣本中一、二年級(jí)志愿者的人數(shù)；
（Ⅱ）①根據(jù)題目給出的編號(hào)，直接列舉出從樣本中一、二年級(jí)的所有志愿者中隨機(jī)抽取2人的方法種數(shù)；②查出抽取的二人在同一年級(jí)的情況數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）依題意，分層抽樣的抽樣比為

3

54

=

1

18

．
∴在一年級(jí)抽取的人數(shù)為36×

1

18

=2人．
在二年級(jí)抽取的人數(shù)為72×

1

18

=4人．
所以一、二年級(jí)志愿者的人數(shù)分別為2人和4人；
（Ⅱ）①用A₁，A₂表示樣本中一年級(jí)的2名志愿者，用a₁，a₂，a₃，a₄表示樣本中二年級(jí)的4名志愿者．
則抽取二人的情況為A₁A₂，A₁a₁，A₁a₂，A₁a₃，A₁a₄，A₂a₁，A₂a₂，A₂a₃，A₂a₄，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共15種．
②抽取的二人在同一年級(jí)的情況是A₁A₂，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共7種．
∵每一種情況發(fā)生的可能性都是等可能的，
∴抽取的二人是同一年級(jí)的概率為

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，在分層抽樣中，每層所抽取的比例相等，是基礎(chǔ)題．