【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于 兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設直線方程為，通過聯(lián)立直線與拋物線方程得到，用韋達定理表示出，再利用導數(shù)的幾何意義表示出兩切線的乘積，即可解得

（2）先采用設而不求得方法聯(lián)立和得

再利用弦長公式表示出，結(jié)合點到直線距離公式表示出三角形面積，分析因式特點，即可求解

（1）證明：由題意設 的方程為 ，

聯(lián)立 ，得 因為 ，

所以設 ，則

設直線 的斜率分別為 ，

對 求導得 ，

所以 ，

所以，（定值）

（2）解：由（1）可得直線 的方程為

①

直線 的方程為

②

聯(lián)立①②，得點 的坐標為，

由（1）得 ，

所以 .

于是 ，

點 到直線 的距離，

所以 ，

當，即時，的面積取得最小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點，點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點，AB、CD分別是兩個半圓的直徑，O1O2＝2，直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面.

（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；

（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直線AF與BE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知R為圓上的一動點，R在x軸，y軸上的射影分別為點S，T，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線AP，BP分別交直線于點M,N，曲線C在點Р處的切線與線段MN交于點Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為F，準線為，直線l與C交于A，B兩點，線段AB中點M的橫坐標為2.

（1）求C的方程；

（2）若l經(jīng)過F，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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