【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;
(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),求直線的斜率(結(jié)果用表示)
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)點(diǎn)在橢圓上,得,化簡(jiǎn),即可證明;(2)當(dāng)時(shí),則,直線的斜率一定存在.
設(shè),直線的斜率為,則的方程為,即,與橢圓的方程,聯(lián)立組成方程組,消去,由韋達(dá)定理得同理得,,即可求得的值
(1)由已知,得,所以,即
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即
又
所以為定值.
(2)當(dāng)時(shí),則,直線的斜率一定存在.
設(shè),直線的斜率為,則的方程為,即,與橢圓的方程,聯(lián)立組成方程組,消去,
整理得
由韋達(dá)定理,得,于是
根據(jù)直線的斜率為,將上式中的用代替,
得
于是
注意到得,于是
因此,直線的斜率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,其中.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求數(shù)列的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年12月1日,貴陽(yáng)市地鐵一號(hào)線全線開通,在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對(duì)地鐵一號(hào)線開通的關(guān)注情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本,分析其年齡和性別結(jié)構(gòu),并制作出如下等高條形圖:
根據(jù)圖中(歲以上含歲)的信息,下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開通
B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上
C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多
D. 樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開通關(guān)注度更高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞,中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(1)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為,求的概率;
(2)從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上(包含20顆)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必條件
B.“直線垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件
C.已知、、為非零向量,則“”是“”的充要條件
D.:存在,.則:任意,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)().
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”,講的是西施浣紗的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“閉月”,是述說(shuō)貂蟬拜月的故事;“羞花”,談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事.她們分別是中國(guó)古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為( )
A.B.
C.D.
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