第一問(wèn)中利用直線(xiàn)育園的位置關(guān)系可知得到曲線(xiàn)C的軌跡方程
第二問(wèn)中,(法1)由題意,直線(xiàn)AP的斜率存在且不為零,如圖6-2.
設(shè)直線(xiàn)AP的斜率為k(

),則直線(xiàn)AQ的斜率為-k. ………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214041079634.png" style="vertical-align:middle;" />是曲線(xiàn)C:

上的點(diǎn),
所以

,直線(xiàn)AP的方程為

.
由

與

聯(lián)立,
解之得

,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

,

),
以-k替換k,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

,

)
所以直線(xiàn)PQ的斜率

為定值
再就是由①可知,

,,

,所以直線(xiàn)QP的方程為,
整理得

得到B的坐標(biāo)。
解:(1)(法1)設(shè)

,因?yàn)辄c(diǎn)

在圓M上,
且點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F’,
所以,

…………1分
且圓M的直徑為

.…………2分
由題意,動(dòng)圓M與y軸相切,
所以

,兩邊平方整理得:

,
所以曲線(xiàn)C的方程為

. ………………………………5分
(法2)因?yàn)閯?dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)

且與x軸相切,所以動(dòng)圓M在x軸上方,
連結(jié)FF’,因?yàn)辄c(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F’,所以FF’為圓M的直徑.
過(guò)點(diǎn)M作

軸,垂足為N,過(guò)點(diǎn)F’作

軸,垂足為E(如圖6-1).
在直角梯形EOFF’中,

,
即動(dòng)點(diǎn)F’到定點(diǎn)

的距離比到

軸的距離大1.……………………………3分
又動(dòng)點(diǎn)F’于

軸的上方(包括

軸上),
所以動(dòng)點(diǎn)F’到定點(diǎn)

的距離與到定直線(xiàn)y=-1的距離相等.
故動(dòng)點(diǎn)F’的軌跡是以點(diǎn)

為焦點(diǎn),以直線(xiàn)y=1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).
所以曲線(xiàn)C的方程為

. ……………………………5分

(2)①(法1)由題意,直線(xiàn)AP的斜率存在且不為零,如圖6-2.
設(shè)直線(xiàn)AP的斜率為k(

),則直線(xiàn)AQ的斜率為-k. ………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214041079634.png" style="vertical-align:middle;" />是曲線(xiàn)C:

上的點(diǎn),
所以

,直線(xiàn)AP的方程為

.
由

與

聯(lián)立,
解之得

,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

,

),
以-k替換k,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

,

),. ………………8分
所以直線(xiàn)PQ的斜率

為定值.………………10分
(法2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214041079634.png" style="vertical-align:middle;" />是曲線(xiàn)C:

上的點(diǎn),所以

,

又點(diǎn)P、Q在曲線(xiàn)C:

上,所以可設(shè)

,

, …6分
而直線(xiàn)AP,AQ的傾斜角互補(bǔ),
所以它們的斜率互為相反數(shù),即

,整理得

.8分
所以直線(xiàn)pq的斜率

為定值. ………10分
②(法1)由①可知,

,

,所以直線(xiàn)QP的方程為,
整理得

. …………11分
設(shè)點(diǎn)

在曲線(xiàn)段l上,因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

和

,
所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)X在

和

之間,
所以

,從而

.
點(diǎn)B到直線(xiàn)QP的距離d=

.………12分
當(dāng)

時(shí),d的最大值為

.
注意到

,所以點(diǎn)

在曲線(xiàn)段L上.
所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.…………………………………………14分

(法2)由①可知,

,結(jié)合圖6-3可知,
若點(diǎn)B在曲線(xiàn)段L上,且點(diǎn)B到直線(xiàn)PQ的距離最大,
則曲線(xiàn)C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)L//QP. ………………11分
設(shè)L:

,由方程組

與,

聯(lián)立可得
消去y,得

.
令△=0,整理,得

.……12分
代入方程組,解得

,

.
所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.……………………………………………14分
(法3)因?yàn)閽佄锞(xiàn)C:

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
由圖6-4可知,當(dāng)直線(xiàn)AP的傾斜角大于00且趨近于00時(shí),直線(xiàn)AQ的傾斜角小于1800且趨近于1800,即當(dāng)直線(xiàn)AP的斜率大于0且趨近于0時(shí),直線(xiàn)AQ的斜率小于0且趨近于0.
從而P、Q兩點(diǎn)趨近于點(diǎn)

關(guān)于

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

.……11分

由拋物線(xiàn)C的方程

和①的結(jié)論,
得,

.
所以?huà)佄锞(xiàn)C以點(diǎn)

為切點(diǎn)的切線(xiàn)L//PQ.
……………………12分
所以曲線(xiàn)段L上到直線(xiàn)QP的距離最大的點(diǎn)就是點(diǎn)A’,
即點(diǎn)B、點(diǎn)A’重合.
所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.……………14分