Question

（本小題滿分12分）圓的方程為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在直線的方程.

Answer 1

x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直線有斜率，則設(shè)所求直線為y＝kx.…………2分
∵圓半徑為5，
∴圓心M（3，4）到該直線距離為3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直線為…………9分  
若直線沒(méi)有斜率，即，直線與圓兩交點(diǎn)分別是A（0,0）、B（0,8），
弦長(zhǎng)，…………11分  
綜上，弦所在直線方程為 或       …………12分

因?yàn)橹本�過(guò)原點(diǎn)可設(shè)直線方程為y＝kx,再利用圓心到直線的距離d,弦長(zhǎng)，半徑三者之間的關(guān)系,建立關(guān)于k的方程，求出k值.
x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直線有斜率，則設(shè)所求直線為y＝kx.…………2分
∵圓半徑為5，
∴圓心M（3，4）到該直線距離為3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直線為…………9分  
若直線沒(méi)有斜率，即，直線與圓兩交點(diǎn)分別是A（0,0）、B（0,8），
弦長(zhǎng)，…………11分  
綜上，弦所在直線方程為 或       …………12分