如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)
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【證明】(1)三角形的中位線與底邊平行(大前提),

連接AC交BD于O,連接OE,由已知OE為△PAC的中位線(小前提),
所以PA∥OE(結論).
(2)平面外一條直線和平面內(nèi)一直線平行,則平面外的直線與該平面平行(大前提),
PA?平面BDE,OE?平面BDE(小前提),
所以PA∥平面BDE(結論).
上面的證明可簡略地寫成:
連接AC交BD于O.連接OE,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴O為AC的中點.
又∵E為PC的中點,
∴在△PAC中,PA∥OE,OE?平面BDE,PA?平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
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