【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘用車補貼標準如表:
新能源汽車補貼標準 | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程R(公里) | ||
100≤R<180 | 180≤R<280 | <280 | |
純電動乘用車 | 2.5萬元/輛 | 4萬元/輛 | 6萬元/輛 |
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
100≤R<180 | 3 | 0.3 |
180≤R<280 | 6 | x |
R≥280 | y | z |
合計 | M | 1 |
(1)求x、y、z、M的值;
(2)若從這M輛純電動乘用車任選3輛,求選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車,設(shè)該家庭獲得的補貼為X(單位:萬元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E(X).
【答案】
(1)解:由題意得: ,
解得x=0.6,y=1,z=0.1,M=10.
(2)解:從這M輛純電動乘用車任選3輛,
基本事件總數(shù)n= =120,
10輛車中,有7輛車續(xù)駛里程不低于180公里,
選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里包含的基本事件個數(shù)m= =35,
∴選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率p= = .
(3)解:由題意知X的可能取值為5,6.5,8,8.5,10,12,
P(X=5)=0.32=0.09,
P(X=6.5)= ,
P(X=8)=0.62=0.36,
P(X=8.5)= =0.06,
P(X=10)= ,
P(X=12)=0.12=0.01,
∴X的分布列為:
X | 5 | 6.5 | 8 | 8.5 | 10 | 12 |
P | 0.09 | 0.36 | 0.36 | 0.06 | 0.12 | 0.01 |
E(X)=5×0.09+6.5×0.36+8×0.36+8.5×0.06+10×0.12+12×0.01=7.5.
【解析】(1)由頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表列出方程組,能求出x、y、z、M的值.(2)從這M輛純電動乘用車任選3輛,基本事件總數(shù)n= =120,10輛車中,有7輛車續(xù)駛里程不低于180公里,選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里包含的基本事件個數(shù)m= =35,由此能求出選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率.(3)由題意知X的可能取值為5,6.5,8,8.5,10,12,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華與另外名同學(xué)進行“手心手背”游戲,規(guī)則是:人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分,其余每人得分.現(xiàn)人共進行了次游戲,記小華次游戲得分之和為,則為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=2,AB=BC=2 ,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1與A1C相交于點D.
(1)求證:BC1⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值.
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【題目】已知平面直角坐標系xOy中,過點P(﹣1,﹣2)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsinθtanθ=2a(a>0),直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|=|MN|,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=ax2+2x﹣lnx(a∈R).
(Ⅰ)若 a=4,求函數(shù) f(x)的極值;
(Ⅱ)若 f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點 x0,求 a 的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù) f(x)=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a
(Ⅰ)當 a=1 時,求函數(shù) f(x)的最大值;
(Ⅱ)若 f(x)≤ 對任意 x∈R 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.
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【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量(單位:g)進行了問卷調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)求這1000名消費者的棕子購買量在600g~1400g的人數(shù);
(Ⅲ)求這1000名消費者的人均粽子購買量(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三條直線型公路,,在點處交匯,其中與、與的夾角都為,在公路上取一點,且km,過鋪設(shè)一直線型的管道,其中點在上,點在上(,足夠長),設(shè)km,km.
(1)求出,的關(guān)系式;
(2)試確定,的位置,使得公路段與段的長度之和最。
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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