【題目】如圖，三條直線型公路，，在點(diǎn)處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點(diǎn)，且km，過(guò)鋪設(shè)一直線型的管道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（，足夠長(zhǎng)），設(shè)km，km．

（1）求出，的關(guān)系式；

（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最�。�

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小

【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡(jiǎn)即可得到的關(guān)系式；

（法二）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，找到各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得到結(jié)論；

（2）運(yùn)用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．

（1）（法一）由圖形可知．

，

，

所以，即．

（法二）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，，

由，，三點(diǎn)共線得．

（2）由（1）可知，

則（），

當(dāng)且僅當(dāng)（km）時(shí)取等號(hào)．

答：當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小為8．.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：

新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)

車輛類型

續(xù)駛里程R（公里）

100≤R＜180

180≤R＜280

＜280

純電動(dòng)乘用車

2.5萬(wàn)元/輛

4萬(wàn)元/輛

6萬(wàn)元/輛

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

分組

頻數(shù)

頻率

100≤R＜180

3

0.3

180≤R＜280

6

x

R≥280

y

z

合計(jì)

M

1


（1）求x、y、z、M的值；
（2）若從這M輛純電動(dòng)乘用車任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E（X）．

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【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．

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【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.

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某班

滿意

不滿意

男生

女生

（1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)；

（2）若從該班調(diào)查對(duì)象的女生中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中“滿意”的人數(shù)為，求時(shí)對(duì)應(yīng)事件的概率.

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