Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）M，N為曲線C．上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（Ⅱ）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為4x2﹣y2＝4，整理得．

根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）M，N為曲線C．上兩點(diǎn)，設(shè)對應(yīng)的極徑為ρ1，ρ2，

所以，．

所以，

由于，解得，

所以，

即，

故，當(dāng)且僅當(dāng)tan2θ＝1時(shí)，等號成立．

故，

即．