如圖，已知曲線C1∶y＝x2與C2∶y＝－（x－2）2，直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程。

 

 

 

答案：
解析：

解：設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P（x1、x12），與C2相切于點(diǎn)

Q（x2，－（x2－2）2）。

對(duì)于C2 :  ＝2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y－x12

＝2x1（x－x1），即y＝2x1x－x13。①

對(duì)于C2∶＝－2（x－2）則與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y

＋（x2－2）2＝－2（x2－2）（x－x2），即y＝－2（x2－2）＋x22－4。②

∵ 兩切線重合，

∴ 2x1＝－2（x2－2）且－x12＝x22－4。

解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0。

∴ l的方程為y＝0或y＝4x－4。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點(diǎn)O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點(diǎn)D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點(diǎn)分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當(dāng)
b
a
為定值時(shí)，求證k1•k2為定值（與p無(wú)關(guān)），并求出這個(gè)定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D（0，-2），當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí)，求曲線c1和c2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），動(dòng)直線l與C1相切，與C2相交于A，B兩點(diǎn)，曲線C2在A，B處的切線相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)MA⊥MB時(shí)，求直線l的方程；
（2）試問(wèn)在y軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)T1，T2，當(dāng)直線MT1，MT2斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T1，T2點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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