在△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，
（1）若B是A和C的等差中項，求A；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、余弦定理、等邊三角形的性質(zhì)即可得出；
（2）利用余弦定理、基本不等式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵2B=A+C，且A+B+C=180°，∴B=60°．
又b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac，且b2=ac，
∴（a-c）2=0
∴a=c，
故A=60°．
（2）∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-b2
2ac
=
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
∴0＜B≤
π
3
，進(jìn)而0＜sinB≤
3
2
．
∴S△=
1
2
acsinB≤
1
2
×12×
3
2
=
3
4
．
∴（S△ABC）max=
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、余弦定理、等邊三角形的性質(zhì)、基本不等式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
，則tanα=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、3或-
1
3
D、-3或
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1，B1，C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且AB⊥BC，E為AB1中點(diǎn)，AB=AA1=BB1=2CC1．
（Ⅰ）求證；CE∥平面A1B1C1，
（Ⅱ）求證：平面AB1C1⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1DB；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
（3）（理）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(α+
π
4
)
2cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
-1

（2）若tanα=-3，求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
3
8
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)a＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）+3-2ax在區(qū)間[1，2]上存在實數(shù)x，使得g（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）若f′（-1）=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[
4
3
，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）sin（x+
π
3
），
π
6
≤x≤
5π
12
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）=
2
2
3
，求f（
x
2
+
π
4
）的值．

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同步練習(xí)冊答案