【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，弧BD是以點A為圓心的圓弧．
（1）在正方形內(nèi)任取一點M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內(nèi)，請據(jù)此估計圓周率π的近似值（精確到0.01）．

【答案】
（1）解：如圖，在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，滿足條件的點M落在扇形BAD內(nèi)（圖中陰影部分），由幾何概型概率計算公式，有： ，

故事件“|AM|≤1”發(fā)生的概率為 ．


（2）解：正方形內(nèi)的28粒大豆有22粒落在扇形BAD內(nèi)，

頻率為 ，

用頻率估計概率，由（1）知 ，

∴ ，即π的近似值為3.14．


【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及事件“|AM|≤1”對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．（2）正方形內(nèi)的56粒芝麻顆粒中有44粒落在扇形BAD內(nèi)，頻率為 ，用頻率估計概率，由（1）知 ，可得圓周率π的近似值．
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是常數(shù)且），對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是；

②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則的取值范圍是；

④對任意的且，恒有

其中正確命題的序號是__________．

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=anlog an ， Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以（a，1）為圓心，且與兩直線x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.x2+（y﹣1）2=2
B.（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
C.x2+（y﹣1）2=8
D.（x﹣2）2+（y﹣1）2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的方差是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果，在中， ， ， ， 是內(nèi)的一點.

（1）若是等腰直角三角形的直角頂點，求的長；

（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

由此判斷性能較好的一臺是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對試題的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正多邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題；
④“若x﹣ 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④

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