【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對試題的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（I）；（II）甲；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：

(1)甲答對三個或四個題目可通過考試，可得甲通過自主招生初試的概率；

(2)計算乙通過考試的概率為,結合(1)的結論可知，甲通過自主招生初試的可能性更大．

(3)事件甲答對試題的個數(shù)服從超幾何分布，據(jù)此寫出分布列求解數(shù)學期望即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意，所求概率．

（Ⅱ）乙通過自主招生初試的概率；

因為，故甲通過自主招生初試的可能性更大．

（Ⅲ）依題意， 的可能取值為2,3,4；

； ； ；

故的分布列為：

2

3

4

所以．

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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
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