己知(b－c)x＋(c－a)y＋(a－b)z＝0，

(1)設(shè)a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：x，y，z成等比數(shù)列；

(2)設(shè)正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，且公比不為1，求證：a，b，c成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證 (1)∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d．代入條件得－d(x－2y＋z)＝0，即x＋z＝2y．∴＝xy，∵x，y，z均為正數(shù)，∴x，y，z成等比數(shù)列．

　　(2)∵x，y，z成等比數(shù)列且公比q≠1，∴y＝xq，z＝代入已知條件，得(b－c)x＋(c－a)xq＋(a－b)＝0，∴(c＋a－2b)q＝0，∵q≠1，∴q≠0，∴c＋d－2b＝0，即2b＝a＋c，∴a，b，c成等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢一模）己知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=
1
f(x)
，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），若函數(shù)g（x）=M（x）-|x2+t|有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．（　　）
A、（1，
5
4
）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，-1）∪（1，
5
4
）
D、（-∞，-1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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