某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

 

（1）y＝2(1－)，1<x<2.

（2）長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，節(jié)能效果最好

（3）薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，制冷效果最好

【解析】【解析】
(1)由題意，AB＝x，BC＝2－x.

x>2－x，故1<x<2.

設(shè)DP＝y(tǒng)，則PC＝x－y.

又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.

由PA2＝AD2＋DP2，

得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，

y＝2(1－)，1<x<2.

(2)記△ADP的面積為S1，

則S1＝(1－)(2－x)＝3－(x＋)≤3－2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝∈(1,2)時(shí)，S1取得最大值．

故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，節(jié)能效果最好．

(3)記凹多邊形ACB′PD的面積為S2，

則S2＝x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋)(1<x<2)，

于是S′2＝－ (2x－)＝＝0，得x＝.

關(guān)于x的函數(shù)S2在(1，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時(shí)，S2取得最大值．

故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，制冷效果最好．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x＋|x|)，則函數(shù)f[f(x)]的值域?yàn)開_______．

 

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對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，那么下列命題中正確的一個(gè)是(　　)

A．f(5)＝1

B．方程f(x)＝有且僅有一個(gè)解

C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

D．函數(shù)f(x)是減函數(shù)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；

(2)若對(duì)于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．

 

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－，1) B．[－，1)

C．[－2,1) D．(－2,1)

 

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函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

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A．()10()2 B．()9()2×

C．()9()2 D．()9()2

 

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