若對(duì)任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、a2+b2≤1
B、a2+b2≥1
C、
1
a2
+
1
b2
≤1
D、
1
a2
+
1
b2
≥1
分析：先換元，對(duì)任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，可轉(zhuǎn)化成直線
x
a
+
y
b
=1與單位圓有交點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑建立不等關(guān)系即可．
解答：解：設(shè)x=cosθ，y=sinθ則
x
a
+
y
b
=1
對(duì)任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，可看成直線
x
a
+
y
b
=1與單位圓有交點(diǎn)
d=
|ab|
a2+b2
≤ 1，化簡(jiǎn)得
1
a2
+
1
b2
≥1，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，轉(zhuǎn)化成直線和圓恒有交點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)0＜α＜π，π＜β＜2π，若對(duì)任意的x∈R，都有關(guān)于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
2
cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C，且2cos2C+
3
sin2C=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是（     ）

A．       B．      C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是                  （）

A.          B.      C.          D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若對(duì)任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是（    ）

A.       B.      C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意角θ，都有，則下列不等式恒成立的是           （     ）

A.          B.      C.          D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案