16．觀察$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$；…，由此推算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$=$\frac{7}{8}$．

分析 根據(jù)裂項(xiàng)求和，即可找到規(guī)律，問(wèn)題得以解決．

解答 解：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1-$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是采用裂項(xiàng)求和，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-3，4）．
（Ⅰ）求$\frac{tanα}{sin（π-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}$的值；
（Ⅱ）若β為第三象限角，且tan$β=\frac{3}{4}$，求cos（2α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-a|x-1|．
（1）若y=f（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x），x∈[0，4]的最小值g（a）和最大值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（1-m）i，m∈R，i是虛數(shù)單位，若z是純虛數(shù)，則m的值為（　　）
A．m=±1B．m=1C．m=-1D．m=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．為調(diào)查某地區(qū)高三學(xué)生是否需要心理疏導(dǎo)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了500位高三學(xué)生，結(jié)果如下：
 男女
需要4030
不需要160270
（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生中，需要心理疏導(dǎo)的高三學(xué)生的百分比；
（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)高三學(xué)生是否需要心理疏導(dǎo)與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的抽樣方法來(lái)調(diào)查估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生中，需要提供心理疏導(dǎo)的高三學(xué)生的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.001
k03.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)Sn=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$，且Sn=$\frac{7}{8}$，則n的值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則ab的值為（　　）
A．1B．-$\frac{1}{4}$C．4D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．一公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分布為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)．
（1）求{an}各項(xiàng)的和S；
（2）記{bn}的末項(xiàng)不大于$\frac{S}{2}$，求{bn}項(xiàng)數(shù)的最值N；
（3）記{an}前n項(xiàng)和為Sn，{bn}前N項(xiàng)和為TN，問(wèn)：是否存在自然數(shù)m，使Sm=TN？

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