△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(1)求角A;
(Ⅱ)設(shè)
m
=(sinB,cos2B),
n
=(2,1),求
m
n
的最大值.
考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專(zhuān)題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)由正弦定理將角化為邊,再由余弦定理即可求得角A;
(II)由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,結(jié)合二倍角公式及三角換元,由二次函數(shù)的最值求法,即可得到最大值.
解答: 解:(1)由
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

a-c
b-c
=
b
a+c
,
即a2=b2+c2-bc,
由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,得
cosA=
1
2
,
由于A為銳角,
則A=
π
3
;     
(II)
m
n
=2sinB+cos2B,
=2sinB+1-2sin2B
=-2sin2B+2sinB+1,B∈(0,
3
),
令t=sinB,則t∈(0,1].
m
n
=-2t2+2t+1=-2(t-
1
2
2+
3
2
,t∈(0,1].
∴t=
1
2
時(shí),
m
n
取得最大值
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用,考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查三角函數(shù)的求值,考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=alg(3-ax),a>0,a≠1在定義域[-1,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(1,3)
B、(1,+∞)
C、(3,+∞)
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=4n-3(n∈N*).
(Ⅰ)若a1=2,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(Ⅱ)若對(duì)任意n∈N*,都有
a
2
n
+
a
2
n+1
an+an+1
≥5成立,求n為偶數(shù)時(shí),a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式組
-2x<4
3x<6
,的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
,
(Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sin2x+|sin2x|(x∈R),則下列判斷正確的是( 。
A、f(x)是周期為2π的奇函數(shù)
B、f(x)是值域?yàn)閇0,2]周期為π的函數(shù)
C、f(x)是周期為2π的偶函數(shù)
D、f(x)是值域?yàn)閇0,1]周期為π的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得對(duì)任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)(x∈D)有一個(gè)寬度為d的通道.給出下列函數(shù):
①f(x)=
1
x
;②f(x)=sinx;③f(x)=
x2-1

其中在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={1,2},B={1},則“x∈A”是“x∈B”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=2
2
,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)求證:平面CDE⊥平面ABF;
(Ⅲ)求五面體ABCDEF的體積.

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