已知n≥2，n∈N，求證：當(dāng)x≠kπ(k∈Z)時(shí)，tanxtan2x＋tan2xtan3x＋…＋tan(n－1)x·tannx＝－n．

答案：三角恒等變換
提示：

當(dāng)出現(xiàn)兩正切的積和時(shí)可靈活運(yùn)用兩角和與差的正切公式變形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個(gè)結(jié)論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，對任意大于-1，且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式對一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出一個(gè)黑球和（m-1）個(gè)白球，共有C1Cnm+C11Cnm-1種取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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