6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S8=4a3+12，則a6=3，又當(dāng)a2=11時，使得Sn達(dá)到最大值時的n=7．

分析 由已知代入等差數(shù)列的前8項和及a3求得a6，進(jìn)一步求得公差，寫出等差數(shù)列的通項公式后，由an＞0求得使得Sn達(dá)到最大值時的n．

解答 解：由S8=4a3+12，得$8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=4{a}_{1}+8d+12$，整理得：a1+5d=3，即a6=3；
又a2=11，∴$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{6-2}=\frac{3-11}{4}=-2$，則an=11+（n-2）×（-2）=15-2n，
由an＞0，得n$＜\frac{15}{2}$．
∴使得Sn達(dá)到最大值時的n=7．
故答案為：3，7．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．

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